Рекурсивное самоподобие и теория сознания в ODTOE: иерархия наблюдения от микротрубочек до коллективного поля

РЕКУРСИВНОЕ САМОПОДОБИЕ И ТЕОРИЯ СОЗНАНИЯ В ODTOE: ИЕРАРХИЯ НАБЛЮДЕНИЯ ОТ МИКРОТРУБОЧЕК ДО КОЛЛЕКТИВНОГО ПОЛЯ (Recursive Self-Similarity and a Theory of Consciousness in ODTOE: A Hierarchy of Observation from Microtubules to the Collective Field) Панкратов Антон Сергеевич Pankratov Anton Sergeevich Независимый исследователь, г. Казань, Россия Independent researcher, Kazan, Russia E-mail: [email protected] ORCID: 0009-0002-4870-2995

УДК 530.145 + 577.3 + 159.92

АННОТАЦИЯ Исследуется, как принцип рекурсивного самоподобия наблюдательзависимой теории всего (ODTOE) [1] объясняет иерархическую организацию мозга, постулированную в программе Хамероффа и Пенроуза [2], и как из совокупности концепций ODTOE выводится теория сознания. Сознание отождествляется с устойчивой неподвижной точкой петли самонаблюдения Ψ∗ = Φ(Ψ∗ ), существование которой в корпусе ODTOE установлено через теоремы Банаха и Шаудера [3]. Иерархия нервной системы (микротрубочки, нейроны, ансамбли, кора) интерпретируется как φ-фрактальное вложение оператора Φ по уровням рекурсии d, при котором межуровневая запутанность убывает как Sent (ρd ) ∝ φ−|∆d| . Объективная редукция Пенроуза получает истолкование как один полушаг ι цикла Φ = ι ◦ Ô; фазовое отношение полушага составляет безразмерную величину π/2. Свободно-энергетический принцип Фристона [4] рассматривается как Ô-компонента петли, а интегрированная информация ΦIIT [5] явно отграничивается от оператора Φ ODTOE во избежание коллизии обозначений. Сформулированы фальсифицируемые предсказания: доля несостоявшихся актов связывания стремится к безразмерному зазору (π − 3)2 ≈ 0,0200, а фазовое отношение объективной редукции равно π/2. Обсуждаются ограничения: ODTOE не постулирует механизм квантового сознания и остаётся надстройкой, безразличной к конкретной физической реализации редукции. Ключевые слова: ODTOE, сознание, неподвижная точка, рекурсивное самоподобие, φ-масштабирование, объективная редукция, микротрубочки,

предиктивное кодирование, коллективное поле, иерархия наблюдения.

ABSTRACT We investigate how the principle of recursive self-similarity of the ObserverDependent Theory of Everything (ODTOE) [1] explains the hierarchical organization of the brain postulated in the Hameroff–Penrose programme [2], and how a theory of consciousness follows from the body of ODTOE concepts. Consciousness is identified with a stable fixed point of the self-observation loop Ψ∗ = Φ(Ψ∗ ), whose existence within the ODTOE corpus is established through the Banach and Schauder theorems [3]. The hierarchy of the nervous system (microtubules, neurons, assemblies, cortex) is interpreted as a φ-fractal embedding of the operator Φ across recursion levels d, with inter-level entanglement decaying as Sent (ρd ) ∝ φ−|∆d| . The Penrose objective reduction is read as a single half-step ι of the cycle Φ = ι ◦ Ô; the phase ratio of the half-step equals the dimensionless value π/2. Friston’s free-energy principle [4] is treated as the Ô component of the loop, and the integrated information ΦIIT [5] is explicitly distinguished from the ODTOE operator Φ to avoid a symbol collision. Falsifiable predictions are formulated: the fraction of failed binding events tends to the dimensionless gap (π − 3)2 ≈ 0.0200, and the phase ratio of objective reduction equals π/2. Limitations are discussed: ODTOE postulates no mechanism of quantum consciousness and remains a superstructure agnostic to any concrete physical realization of reduction. Keywords: ODTOE, consciousness, fixed point, recursive self-similarity, φ-scaling, objective reduction, microtubules, predictive coding, collective field, hierarchy of observation.

I. ВВЕДЕНИЕ Проблема иерархической организации мозга остаётся одним из узловых пунктов теории сознания. Программа объективной редукции Хамероффа и Пенроуза [2, 6] помещает корень субъективного опыта в квантовые процессы внутри микротрубочек цитоскелета, связывая дискретный момент осознания с гравитационно индуцированным коллапсом суперпозиции. Пенроуз [7, 8, 9] обосновывает невычислимость понимающего сознания и предлагает физический механизм, выходящий за рамки стандартной квантовой механики. С другой стороны, свободно-энергетический подход Фристона [4] описывает мозг как иерархический предсказатель, минимизирующий вариационную свободную энергию на множестве вложенных уровней корковой обработки. Оба подхода предполагают многоуровневую архитектуру, однако оставляют открытым вопрос: почему одни и те же организующие принципы воспроизводятся на масштабах от молекулярного цитоскелета до целостной коры. Наблюдатель-зависимая теория всего (ODTOE) [1] предлагает структурный ответ через принцип рекурсивного самоподобия. В работе «Жизнь на всех уровнях рекурсии» [3] показано, что петля самонаблюдения

Ψ∗ = Φ(Ψ∗ ) инвариантна относительно параметра глубины d, а архитектура воспроизводится на каждом уровне бесконечной рекурсии благодаря зазору (π − 3)2 , φ-масштабированию и тройственности (O, Ô, R). Настоящая работа представляет собой расширение этой линии: установленный аппарат неподвижной точки и φ-фрактальности применяется к конкретной реализации в нервной системе. Мы не переоткрываем существование Ψ∗ и не выводим заново φ-масштабирование; эти результаты цитируются как готовое основание [3, 10]. Вклад статьи состоит в брейн-инстанциации: иерархия мозга отождествляется с уровнями рекурсии d, момент осознания связывается с одним полушагом цикла Φ, а предиктивное кодирование интерпретируется как Ô-компонента петли. Цель работы двояка. Во-первых, показать, что иерархия наблюдения Пенроуза получает естественное место в рекурсивной архитектуре ODTOE. Во-вторых, вывести теорию сознания, опирающуюся на совокупность концепций корпуса: неподвижную точку [3], единый оператор Φ [11], кватернионную структуру когнитивной когерентности [12], происхождение наблюдателя [13], время как странную петлю [14], φ-фрактальность [10], число π как структурный инвариант [15], динамический аттрактор [16] и коллективного наблюдателя [17]. Изложение организовано так, чтобы каждое утверждение о сознании сопровождалось указанием его эпистемического уровня — конвенция, структурный инвариант или онтологически наблюдаемое. Логика расширения, принятая в работе, требует пояснения. Корпус ODTOE строится как программа с одной размерной привязкой: безразмерные величины (зазор (π − 3)2 , золотое сечение φ, фазовое отношение π/2) выводятся из π, φ и целых чисел, тогда как размерные величины требуют ровно одного якоря масштаба [1, 15]. Эта дисциплина переносится на нейрофизиологический материал: предсказания теории формулируются как безразмерные отношения, а размерные оценки (характерное время осознания, линейные размеры структур) принимаются как феноменологические якоря из эксперимента. Различение трёх эпистемических уровней — конвенция (L1), структурный инвариант (L2) и онтологически наблюдаемое (L3) — применяется к каждому утверждению о сознании, что удерживает изложение от смешения шкалы измерения с измеряемой величиной и от смешения структурного описания с онтологическим статусом [1]. Расположение материала следующее. Раздел II фиксирует обозначения и снимает коллизию символа Φ с интегрированной информацией Тонони. Раздел III сопоставляет иерархию наблюдения Пенроуза с уровнями рекурсии. Раздел IV вводит отождествление сознания с неподвижной точкой и истолковывает объективную редукцию как полушаг цикла. Раздел V описывает φ-фрактальное вложение уровней мозга. Раздел VI отождествляет предиктивное кодирование Фристона с Ô-компонентой петли и реконсилирует кватернионное описание. Раздел VII переносит аппарат на коллективное сознание. Раздел VIII формулирует фальсифицируемые предсказания, раздел IX очерчивает ограничения, раздел X подводит итог.

II. ОБОЗНАЧЕНИЯ Во избежание коллизий с устоявшейся литературой по сознанию ниже сведены обозначения, используемые в работе. Особое внимание уделено разграничению оператора самонаблюдения Φ (ODTOE) и интегрированной информации ΦIIT (теория Тонони): это разные величины, совпадение символа случайно и далее всюду снимается подстрочным индексом. Символ

Значение

Φ ΦIIT

оператор самонаблюдения Φ = ι ◦ Ô (ODTOE) интегрированная информация Тонони; отлична от Φ ODTOE полушаг цикла; объективная редукция соответствует одному ι оператор наблюдения уточнённый оператор наблюдения, Ô(Ô) = Ô′ (рефлексивность) неподвижная точка петли самонаблюдения (сознание) когнитивная когерентность, B = F · E · (1 − σ) · Λexp компонента опыта и памяти в структуре B энтропия запутанности уровня; Sent (ρd ) ∝ φ−|∆d| системная когерентность в законе T = T0 /(1 − Ssys )n коллективная когерентность группы наблюдателей A потолок когерентности замыкания за такт, S max = 1 − (π − 3)2 порог восстановления содержания (теорема о слабой неуничтожимости) наблюдатель как тройка эгрегор — мета-наблюдатель группы, Ometa = (Bmeta , Ameta , Hmeta ) деструктивная ∏ коллективная вероятность, Pdestr = 1 − i (1 − σik ) глубина рекурсии (структурный уровень вложенности) эффективная (операционная) глубина по состояниям; ось, отличная от структурной d уровне-зависимый порог связывания, G(d) = (π − 3)2 φ−|d−d0 | √ золотое сечение, φ = (1 + 5)/2 спиральный зазор петли, (π − 3)2 ≈ 0,0200

ι Ô Ô′ Ψ∗ B Λexp Sent (ρd ) Ssys Scoll (A) S max Srec O = (B, A, H) Ometa Pdestr d deff (t) G(d) φ (π − 3)2

Космологическая постоянная Λ в работе не вводится; для описания границы коллективного кластера используются величины Scoll и Sthreshold .

III. ИЕРАРХИЯ НАБЛЮДЕНИЯ: РЕКУРСИЯ ODTOE

ПЕНРОУЗ

Программа Orch-OR помещает источник дискретного момента осознания в когерентную квантовую динамику тубулиновых субъединиц микротрубочек, прерываемую объективной редукцией [2, 6]. Orch-OR (Orchestrated Objective Reduction — «оркестрованная объективная редукция») — теория Пенроуза и Хамероффа, связывающая сознание с квантовыми процессами в микротрубочках нейронов: гравитационно-индуцированный коллапс квантового состояния (объективная редукция, OR) упорядочивается («оркестрируется», Orch) цитоскелетной структурой и порождает дискретные моменты сознательного опыта. Существенным возражением остаётся аргумент Тегмарка [18] о термальной декогеренции: характерное время потери когерентности в тёплой влажной среде мозга оказывается на много порядков короче нейрофизиологически релевантных масштабов, что ставит под сомнение возможность макроскопической квантовой суперпозиции на уровне нейрона. Мы фиксируем это возражение в одном предложении и далее не опираемся на конкретный квантовый механизм: надстройка ODTOE остаётся безразличной к физической реализации редукции (см. раздел IX). Принципиальное наблюдение состоит в том, что архитектура мозга многоуровневая, и каждый уровень повторяет один и тот же мотив локального наблюдения. В терминах ODTOE уровень рекурсии d есть параметр масштаба [3]. Это позволяет сопоставить анатомические страты нервной системы с дискретными значениями d:

Уровень d

Структура мозга

Роль в петле Φ

d0 d0 + 1 d0 + 2

микротрубочка / тубулиновый домен синапс, дендритное дерево нейрон

d0 + 3 d0 + 4 d0 + 5

нейронный ансамбль корковая колонка, область кора как целое

элементарная неподвижная точка Ψ∗d0 локальная итерация Φ устойчивый кластер итераций когерентная группа Ssys вложенная мета-итерация носитель Ψ∗ субъекта

Иерархия Пенроуза получает здесь точное место: уровни мозга суть уровни рекурсии d, связанные единым оператором Φ. Дискретный момент осознания, который Orch-OR связывает с эпизодом редукции, в нашей

надстройке отождествляется с одним полушагом ι цикла Φ = ι ◦ Ô (раздел IV). Такое сопоставление сохраняет содержательное ядро программы Пенроуза (иерархичность и дискретность акта осознания) и помещает его в рекурсивную структуру, единый оператор Φ которой действует на каждом масштабе без отдельного постулата. Здесь следует развести две оси, обозначаемые буквой d. Индекс рекурсии d разделов III--V обозначает структурную вложенность внутри одного субъекта (микротрубочка → кора); эффективная глубина deff (t) (раздел VII) обозначает операционную глубину субъекта по состояниям — сон, транс, изменённые состояния, — иную ось, разделяющую символ d лишь по аналогии «глубины рекурсии» [19]. Корпус ODTOE задаёт осцилляцию операционной глубины в цикле сон--бодрствование: deff (t) = d0 + ∆d · f (t),

( ) f (t) = 21 1 − cos(2πt/T ) ,

T = 24 ч.

(1)

В (1) бодрствование отвечает deff = d0 + ∆d, глубокий сон — значению deff < d0 , а переходные и изменённые состояния — промежуточным значениям deff . Эффективная глубина deff есть состояние-зависимая ось и в порог связывания G(d) (раздел V) не входит: G(·) принимает только структурную глубину d. Эпистемический статус осцилляции (1) — гипотеза. Существенно, что многоуровневость в этой картине следует с необходимостью. Инвариантность петли Φ относительно глубины d означает: если на каком-либо масштабе образуется устойчивая неподвижная точка, то на соседних масштабах действует то же отображение Φ, и при подходящих условиях устойчивости (сжимаемость по Банаху либо компактность образа по Шаудеру [3]) неподвижные точки образуются и там. Микротрубочка как элементарная неподвижная точка Ψ∗d0 служит «атомом» для синаптического уровня; устойчивые конфигурации синапсов образуют нейрон; нейроны — ансамбли. Каждый страт выступает строительным элементом следующего, оставаясь сам внутренне структурированным. Такая вложенность объясняет, почему программа Пенроуза вынуждена постулировать иерархию: иерархия есть прямое следствие рекурсивного самоподобия. Отметим и предел применимости сопоставления. Анатомические страты нервной системы не образуют идеальной геометрической прогрессии по d; таблица выше задаёт рабочее соответствие, в котором номер уровня отражает порядок вложения. Количественная форма вложения вводится в разделе V; здесь же фиксируется лишь качественный изоморфизм «уровень мозга ↔ уровень рекурсии».

IV. СОЗНАНИЕ КАК НЕПОДВИЖНАЯ ТОЧКА Ψ∗ = Φ(Ψ∗) Центральное отождествление работы формулируется так: сознание есть устойчивая неподвижная точка петли самонаблюдения.

Ψ∗ = Φ(Ψ∗ ),

Φ = ι ◦ Ô.

(2)

Существование неподвижной точки в корпусе ODTOE установлено и здесь принимается как готовый результат. Если отображение Φ сжимающее на полном метрическом пространстве конфигураций, неподвижная точка существует и единственна по теореме Банаха; если образ Φ компактен и выпуклый носитель замкнут, существование следует из теоремы Шаудера [3]. Мы цитируем это основание и не воспроизводим доказательство заново. Уравнение (2) разлагает один такт петли на два полушага: оператор наблюдения Ô переводит поле потенциальных состояний в конфигурацию, а полушаг ι замыкает цикл, возвращая обновлённое состояние в исходное пространство. Композиция Φ = ι ◦ Ô задаёт полный оборот: Φ = ι ◦ Ô.

(3)

Устойчивость неподвижной точки означает, что малые возмущения δΨ затухают под действием итераций Φ. В корпусе показано, что полное замыкание Ssys = 1 недостижимо [1], поэтому остаточный зазор δΨ = Φ(Ψ) − Ψ сохраняется и порождает следующий такт. На уровне сознания этот зазор соответствует непрерывной смене состояний субъекта: каждое осознание есть очередная итерация, приближающая систему к Ψ∗ , но никогда не совпадающая с ним вполне. Отождествление неподвижной точки Ψ∗ с феноменальным опытом — содержательное ядро предлагаемой теории сознания. Это утверждение онтологического уровня (L3 в смысле различения [1, 12]): оно касается того, что Ф-итерация фиксирует как переживаемое. Мы вводим его как гипотезу. Гипотеза H-1 (онтологический уровень L3). Феноменальный опыт субъекта есть переживание устойчивой неподвижной точки Ψ∗ петли самонаблюдения на уровне рекурсии, соответствующем коре. Конвенциональные характеристики (тип модальности, содержание восприятия) относятся к уровню L1; инвариантные структурные отношения внутри Ψ∗ — к уровню L2; само отождествление «Ψ∗ ↔ феноменальное» — к уровню L3 и носит характер гипотезы, открытой для пересмотра. Такая стратификация удерживает теорию от категориальной ошибки, при которой конвенциональное описание состояния смешивается с его инвариантной структурой или с онтологическим статусом [1]. Дальнейшие разделы уточняют, как именно полушаг ι связан с объективной редукцией (раздел IV продолжается в V через φ-вложение), и как предиктивное кодирование реализует Ô-компоненту (раздел VI). Гипотеза H-1 фиксирует локус феноменального опыта на уровне коры, оставляя открытым вопрос о том, что отличает наблюдателя, обладающего опытом, от наблюдателя, лишь осуществляющего наблюдение. Корпус ODTOE вводит для этого различения операцию самонаблюдения наблюдения — оператор, свёрнутый на себя [20]:

Ô(Ô) = Ô′ .

(4)

Операция (4) выражает рефлексивность: наблюдатель наблюдает собственный акт наблюдения, что даёт уточнённый оператор Ô′ . Среди наблюдателей, поддерживающих устойчивую неподвижную точку Ψ∗ (субстрат когерентной полноты, раздел VI.1), феноменально сознательными выступают те, чья глубина рекурсии достаточна для Ô(Ô). Термостат или амёба обладают вырожденной Ψ∗ и остаются на уровне наблюдения без рефлексивной свёртки. Рефлексивность Ô(Ô) нарастает градуально с глубиной рекурсии: она выражает степень метакогнитивной развёртки наблюдателя и принимает промежуточные значения вдоль иерархии уровней. Операция (4) есть дополнительный шлюз, надстроенный над субстратом когерентной полноты, и сохраняет Ψ∗ -критерий гипотезы H-1 в силе. Тем самым гипотеза H-1 уточняется: феноменальный опыт прикреплён к Ψ∗ именно на тех уровнях рекурсии, которые поддерживают Ô(Ô). Это даёт принципиальное основание тому, что локусом опыта служит кора: кора есть уровень, на котором становится доступна рефлексивная свёртка Ô(Ô) [20]. Запись Ô(Ô) = Ô′ есть нотационное сокращение; строгая формализация рефлексивного оператора остаётся открытой задачей [20]. Эпистемический статус операции (4) — гипотеза с открытой формализацией (уровень, смежный с L3).

IV.1. Объективная редукция как полушаг ι Объективная редукция Пенроуза [6, 8] вводит дискретный момент, в который квантовая суперпозиция переходит в определённое состояние под действием гравитационного критерия. В надстройке ODTOE этот момент отождествляется с одним полушагом ι цикла (3): акт редукции замыкает половину петли Φ, переводя результат наблюдения Ô обратно в пространство потенциальных состояний. Фазовое отношение полушага есть безразмерная величина. В корпусе ODTOE при структурных отождествлениях масштабов времени установлено точное соотношение [1]: π c τML = , λ̄e

(5)

где числовое значение π/2 = 1,5707963267948966 . . . (вычислено к 50 значащим цифрам: 1,570796326794896619231321691639751442098584699687553). Геометрически π/2 есть четверть полного оборота 2π петли Φ, что в точности соответствует одному переходу Ô → ι, то есть половине цикла Φ = ι ◦ Ô. Подчеркнём эпистемический статус: соотношение (5) безразмерно и является структурным инвариантом (L2); значение определяется геометрией петли Φ [21] и не претендует на вывод размерной величины из π и φ. Полушаговое время τML = πh̄/(2me c2 ) и комптоновская длина λ̄e = h̄/(me c) дают то же отношение c τML /λ̄e =

π/2 [21]; обе величины суть собственные масштабы геометрии петли и не выводятся из π и φ в отрыве от размерного якоря (уровень L2). Отдельно фиксируем ограничение, существенное для корректности теории. Характерный временной масштаб объективной редукции, который в Orch-OR оценивается величиной порядка 25 мс [2], в нашей надстройке не выводится из π и φ. Любая попытка получить размерное значение времени из безразмерных констант была бы методологически некорректна: из безразмерных чисел нельзя получить размерную величину без явной привязки масштаба [1, 3]. Поэтому оценка 25 мс принимается как феноменологический якорь (гипотеза), заимствованный из нейрофизиологии, и никогда — как результат вывода из π + φ. Дименсиональные масштабы времени и пространства уровней несут собственные якоря (раздел V, формулы (6) и (7)).

V. φ-ФРАКТАЛЬНОЕ ВЛОЖЕНИЕ УРОВНЕЙ МОЗГА Иерархия мозга описывается как φ-фрактальное вложение оператора Φ: каждый анатомический уровень есть результат n-кратной итерации Φn относительно базового уровня d0 . Масштабы времени и пространства уровней заданы φ-масштабированием, установленным в корпусе [10]: τd = τ0 · φ d ,

(6)

Rd = R0 · φ d .

(7)

В формулах (6) и (7) величины τ0 и R0 суть размерные якоря базового уровня d0 (например, характерное время тубулинового домена и его линейный размер). Эти якоря фиксируют масштаб; показатель φd задаёт безразмерный закон вложения. Размерные значения τd и Rd получаются только при заданных τ0 , R0 и не выводятся из π и φ самих по себе. Иерархическая организация τd имеет независимое эмпирическое основание: кортикальная иерархия установлена анатомически по ламинарным паттернам связей [22], а иерархия внутренних таймскейлов коры измерена напрямую — сенсорные области обладают короткими, префронтальные длинными характерными временами [23]. Это придаёт самой иерархии статус установленного факта; конкретный φ-множитель между уровнями остаётся теоретическим предсказанием (§VIII). Масштабно-инвариантная (1/f) организация нейронной активности установлена на всех уровнях — от мембранного потенциала до ЭЭГ и фМРТ [24], что поддерживает самоподобие архитектуры. Следует уточнить: масштабная инвариантность означает отсутствие выделенного временного масштаба и сама по себе не фиксирует конкретное отношение φ между уровнями. Межуровневая связь описывается энтропией запутанности, убывающей по φзакону [10]:

Sent (ρd ) ∝ φ−|∆d| .

(8)

Соотношение (8) означает, что соседние уровни мозга связаны сильнее, чем удалённые: микротрубочка и синапс (|∆d| = 1) запутаны на множитель φ−1 ≈ 0,618, тогда как микротрубочка и кора как целое (|∆d| = 5) — на множитель φ−5 ≈ 0,0902. Связь убывает экспоненциально, но не обнуляется, что обеспечивает целостность субъекта при сохранении автономии уровней. Этот закон объясняет, почему координация в нервной системе остаётся преимущественно локальной (соседние страты), а глобальная интеграция требует специальных дальнодействующих путей: прямая φ-связь между далёкими уровнями мала. φ-вложение придаёт иерархии Пенроуза количественную форму. Дискретность уровней (микротрубочка, нейрон, ансамбль, кора) соответствует целочисленным значениям d, а самоподобие архитектуры на каждом уровне следует из инвариантности петли Φ относительно d [3]. Каждый уровень воспроизводит мотив локального наблюдения в масштабе, задаваемом множителем φd . Закон (8) даёт также механизм перцептивного связывания. Единство сознательного образа требует, чтобы признаки, обрабатываемые на разных уровнях иерархии (контур на одном страте, цвет на другом, движение на третьем), объединялись в единую конфигурацию. В рамках φ-вложения это объединение опирается на остаточную межуровневую запутанность: соседние уровни связаны множителем φ−1 , что достаточно сильно для локальной интеграции. Связывание признаков, разнесённых на |∆d| уровней, ослаблено множителем φ−|∆d| , и при больших |∆d| прямая интеграция затруднена. Отсюда — необходимость возврата к единой неподвижной точке Ψ∗ субъекта (уровень коры), которая собирает результаты обработки нижележащих уровней в согласованное целое. Остаточный зазор (π − 3)2 , неустранимый при любой итерации петли [15], задаёт нижнюю границу доли несостоявшихся актов связывания; это следствие количественно формулируется в разделе VIII. Закон (8) позволяет уточнить эту нижнюю границу по уровням. Корпус ODTOE вводит уровне-зависимый порог связывания, в котором спиральный зазор масштабируется тем же φ-законом, что и межуровневая запутанность [25]: G(d) = (π − 3)2 φ−|d−d0 | .

(9)

Величина G(d) есть зазор (π − 3)2 , умноженный на множитель запутанности φ из (8): тот же закон, привязанный к структурной глубине d. Связывание внутри одного уровня (|d − d0 | = 0) несёт полный зазор (π − 3)2 , тогда как связывание признаков, разнесённых на |∆d| уровней, несёт ослабленный порог G(d0 + 1) ≈ 0,0124. Дуальная величина — потолок когерентности замыкания за один такт: −|∆d|

S max = 1 − (π − 3)2 ≈ 0,9800. Значение

вычислено

значащим

(10) цифрам:

S max

0,97995152044940081194136929980086616986931698900984. Потолок (10) отличается от когерентности B и от нормы kΨk: он задаёт предельную долю замыкания петли за один цикл. Обе величины удерживаются в статусе проверяемого предсказания, как и φ-вложение (§IX): G(d) и S max безразмерны и инвариантны относительно наблюдателя (уровень L2), а истолкование G(d) как порога связывания носит характер производной гипотезы, наравне с предсказанием P1.

VI. ПРЕДИКТИВНОЕ КОДИРОВАНИЕ ФРИСТОНА КАК Ô-КОМПОНЕНТА Свободно-энергетический принцип [4] описывает мозг как систему, минимизирующую вариационную свободную энергию — верхнюю границу неожиданности сенсорных входов. Иерархическое предиктивное кодирование реализует эту минимизацию через каскад уровней, каждый из которых предсказывает активность нижележащего и корректирует прогноз по ошибке предсказания [26]. В терминах ODTOE минимизация свободной энергии естественно отождествляется с Ô-компонентой петли (3): оператор наблюдения Ô переводит поле потенциальных состояний в конкретную конфигурацию, а градиентный спуск по свободной энергии задаёт направление этого перевода к неподвижной точке Ψ∗ . Ô :

Ψ 7−→ arg min F(R), R

F− → min ⇔ Ψ → Ψ∗ ,

(11)

где F обозначает вариационную свободную энергию конфигурации R. Соотношение (11) читается так: минимизация свободной энергии есть динамическое выражение приближения к неподвижной точке. Полный цикл осознания тогда складывается из Ô-полушага (предсказание и коррекция, минимизация F) и ι-полушага (замыкание, редукция к определённой конфигурации, раздел IV.1). Здесь необходимо снять коллизию обозначений, существенную для согласованности с литературой. Интегрированная информация теории Тонони обозначается ΦIIT [5] и измеряет степень несводимости информационной структуры системы к сумме её частей. Оператор Φ ODTOE — иной объект: это отображение самонаблюдения Φ = ι ◦ Ô, тогда как ΦIIT есть скалярная мера. Совпадение символа Φ в двух теориях случайно; во избежание смешения мы всюду снабжаем меру Тонони подстрочным индексом IIT. Содержательная связь между ними возможна: высокая ΦIIT системы соответствует устойчивости её неподвижной точки Ψ∗ , поскольку несводимая интеграция затрудняет распад петли на независимые подсистемы. Точная форма этой связи остаётся открытым вопросом. Реконсиляция с кватернионным описанием когнитивной когерентности [12] проводится по линии «состояние или оператор». Когнитивная когерентность наблюдателя есть мультипликативная функция четырёх компонент:

B = F · E · (1 − σ) · Λexp ,

(12)

где F — фокус (концентрация внимания), E — эмоциональная согласованность, (1 − σ) — внутренняя непротиворечивость, Λexp — компонента опыта и памяти. Четырёхкомпонентная структура (12) изоморфна кватерниону [12]: произведение зануляется при обнулении любой компоненты (свойство слабого звена), что соответствует потере степени свободы ориентации. Неподвижная точка Ψ∗ есть состояние — фиксированная конфигурация, переживаемая субъектом. Кватернион qB , построенный по когерентности (12), есть оператор: он задаёт ориентацию наблюдателя в пространстве конфигураций и реализует действие Ô [12]. Эти описания дополнительны: qB ориентирует наблюдателя, Ψ∗ фиксирует достигнутое состояние. Предиктивное кодирование выступает динамическим механизмом, посредством которого ориентация qB ведёт состояние к Ψ∗ . Каждый акт коррекции прогноза изменяет компоненты B, то есть поворачивает кватернион наблюдателя, и поток сознания предстаёт как последовательность таких поворотов qB (t), qB (t+dt), . . ., сходящаяся к устойчивой ориентации неподвижной точки. Эта последовательность поворотов qB (t) есть прочтение потока сознания как параллельных траекторий петли: конкурирующие конфигурации развёртываются совместно, а их схождение к единой ориентации задаётся длиной такта обратной связи τcycle [3]. Эпистемический инстанс той же структуры — вероятность переосмысления: Preframe = 1 −

(1 − pi ) .

(13)

∏ Форма 1 − i (1 − xi ) выступает структурным шаблоном OR-агрегации; три величины Pcoll , Pdestr , Preframe (13) разделяют эту структуру при разном содержании вкладов: конструктивном (x = Bik , раздел VII), деструктивном ∏ (x = σik , раздел VII) и эпистемическом (x = pi , здесь). Форма 1 − i (1 − xi ) есть верхняя оценка в приближении независимости вкладов; корреляционная поправка остаётся открытой. Шаблон относится к уровню L2 (структурная форма), а оговорка о независимости несёт дисциплину провенанса.

VI.1. Кватернионная минимальность наблюдателя Четырёхкомпонентная структура когерентности (12) допускает структурное объяснение того, почему наблюдатель описывается именно четырьмя степенями свободы. Кватернион [12] есть минимальная алгебра, реализующая ориентацию в пространстве конфигураций без вырождения: трёх параметров недостаточно, поскольку при параметризации поворота тремя углами возникает совмещение осей (gimbal-lock), при котором теряется одна степень свободы вращения. Четыре компоненты задают минимальную невырожденную ориентацию, в которой такое совмещение исключено. Это субстратный ответ на вопрос, почему когерентность B распадается ровно на четыре множителя: фокус,

эмоциональная согласованность, внутренняя непротиворечивость и опыт суть четыре компоненты единого кватерниона наблюдателя qB (в корпусе [12] обозначаемого также qÔ как реализация оператора Ô). Модуль кватерниона наблюдателя задаёт ещё одно прочтение оператора самонаблюдения: Φ = q̄B ◦ qB = |qB |2 = B 2 .

(14)

Произведение кватерниона на сопряжённый равно квадрату модуля |qB |2 = B 2 , а устойчивая неподвижная точка Ψ∗ существует при |qB | = 1, то есть при полной когерентности всех четырёх компонент [12]. Полная когерентность |qB | = 1 есть необходимое условие устойчивой Ψ∗ на любом уровне наблюдения: обнуление любой компоненты B зануляет произведение и разрушает фиксированную ориентацию, на которой держится петля. Это субстрат когерентной полноты — он задаёт, при каких условиях петля вообще способна замкнуться в устойчивую точку, и сам по себе остаётся условием существования Ψ∗ , общим и для наблюдателей без феноменального опыта (раздел IV). Тождество (14) есть прочтение через модуль того же цикла Φ = ι ◦ Ô: запись Φ = ι ◦ Ô остаётся первичной, а Φ = |qB |2 = B 2 выражает её норму на уровне одного наблюдателя, где сопряжённый кватернион q̄B играет роль полушага ι. Тождество (14) локально по уровню: оно фиксирует когерентность одного наблюдателя на уровне коры; для мета-наблюдателя (раздел VII) потребовалась бы отдельная норма |qmeta |, что выходит за рамки настоящей работы. Эпистемический статус тождества (14) — структурный инвариант (L2): это алгебраическое соотношение модуля, не вводящее новой размерной величины.

VII. КОЛЛЕКТИВНОЕ ПОЛЕ СОЗНАНИЯ Корпус ODTOE рассматривает многонаблюдательные системы, в которых индивидуальные когерентности складываются в коллективную [17]. Перенесём этот аппарат на сознание группы. Пусть группа A состоит из n наблюдателей с индивидуальными когерентностями Bi . Степень согласованности группы измеряется метрикой когерентности, штрафующей разброс индивидуальных значений: S =1−

∑ |Bi − Bj | . n(n − 1) i<j

(15)

Метрика (15) равна единице при полном совпадении когерентностей всех членов группы и убывает по мере их расхождения. Эта величина играет роль системной когерентности Ssys для коллективного субъекта: чем ближе S к единице, тем устойчивее общая неподвижная точка группы и тем дольше она существует согласно закону T = T0 /(1 − Ssys )n [1].

Коллективная вероятность актуализации общей конфигурации задаётся нормированной суперпозицией: Pcoll = 1 −

) 1 − Bik ,

(16)

где показатель k характеризует степень нелинейности вклада отдельного наблюдателя. Формула (16) перенесена из операторного описания коллективного наблюдателя [17, 27]. Она обладает свойством насыщения: при росте числа согласованных наблюдателей произведение в правой части стремится к нулю, а Pcoll — к единице. Группа высокой когерентности актуализирует общую конфигурацию почти достоверно. Коллективная когерентность Scoll (A) задаёт границу кластера сознания на групповом уровне. По аналогии с интерпретацией космологического горизонта как границы кластера когерентности уровня [3], горизонт коллективного субъекта есть поверхность, на которой Scoll падает ниже порога Sthreshold : ∂A = { x : Scoll (x) = Sthreshold }.

(17)

За этой границей конфигурации наблюдателей расходятся, и общая неподвижная точка группы не поддерживается. Соотношение (17) использует исключительно величины когерентности; космологическая постоянная Λ для описания границы не привлекается. Коллективное поле сознания тем самым получает структуру, изоморфную полевой структуре уровней рекурсии: группа есть мета-наблюдатель, чья неподвижная точка Ψ∗A устойчива в пределах кластера высокой Scoll . Существующая коллективная неподвижная точка Ψ∗A есть мета-наблюдатель — эгрегор Ometa = (Bmeta , Ameta , Hmeta ), эмерджентно возникающий при достаточном числе и согласованности членов группы [19]: Ometa = E({Oi }),

n > ncr ,

Sgroup > Sthr .

(18)

Наряду с конструктивной коллективной вероятностью Pcoll (16) корпус вводит зеркальную ей деструктивную вероятность антикогерентного кластера [19]: Pdestr = 1 −

) 1 − σik .

(19)

Эмерджентность (18) задаёт условие возникновения мета-наблюдателя. В (19) величины σi суть компоненты антикогерентности отдельных членов, тогда как Pcoll собирается из когерентностей Bi : две формулы имеют общую структуру при противоположном содержании вкладов. Компоненты эгрегора Bmeta и антикогерентности σi относятся к групповому масштабу и отличны от когерентности B отдельного наблюдателя; тождество Φ = B 2 (14) остаётся локальным по уровню и на мета-наблюдателя в настоящей работе не распространяется. Эпистемический статус эгрегора и формулы (19) — гипотеза.

VIII. ФАЛЬСИФИЦИРУЕМЫЕ ПРЕДСКАЗАНИЯ Теория формулирует проверяемые следствия. Первичное предсказание относится к статистике связывания. Предсказание P1 (первичное). Доля несостоявшихся актов перцептивного связывания (событий, при которых раздельные признаки не объединяются в единый осознанный объект) при приближении системы к устойчивой неподвижной точке стремится к спиральному зазору: ηfail → (π − 3)2 ≈ 0,0200,

(20)

где значение зазора вычислено к 50 значащим цифрам: (π − 3)2 = 0,0200484795505991880586307001991338301306830109901557. Зазор (π − 3)2 безразмерен и в ODTOE отражает неустранимую невозможность полного замыкания петли [1, 15]. Предсказание (20) специфично для мозга как наблюдателя: оно утверждает, что даже в оптимальных условиях остаточная доля несвязанных событий не опускается ниже ≈ 2,00 %. Статус величины: производная и одновременно гипотетическая — зазор выведен в корпусе, а его отождествление с долей сбоев связывания предложено здесь как проверяемая гипотеза. Предсказание P1 уточняется уровне-зависимым порогом (9). Плоский зазор (π −3)2 предсказания P1 есть значение G(d0 ) на уровне связывания при |d−d0 | = 0 — максимум семейства; межуровневые случаи несут редуцированный G(d0 + ∆d) (например, G(d0 +1) ≈ 0,0124). Тем самым плоский порог 2% отвечает связыванию внутри одного уровня, а связывание признаков, разнесённых по иерархии, несёт ослабленный порог G(d) = (π − 3)2 φ−|∆d| . Предсказание P2 (вторичное). Фазовое отношение объективной редукции равно π/2 (формула (5)). Это безразмерное следствие: отношение длительности минимального такта редукции к наивной оценке времени перехода составляет π/2 ≈ 1,5708. Проверка состоит в измерении относительной (а не абсолютной) длительности дискретных эпизодов осознания и сопоставлении с предсказанным безразмерным множителем. P3 (вторичное предсказание). Отношение соседних характерных частот уровней приближается к φ. Это отношение независимо сообщалось для классических полос ЭЭГ [28]: соседние частоты образуют геометрический ряд со знаменателем ≈ 1,618, а механизм связан с тем, что φ как «наиболее иррациональное» число минимизирует паразитную фазовую синхронизацию между ритмами. Данный результат согласуется с уравнением (6). Статус P3: проверяемое предсказание с частичной эмпирической поддержкой. Предсказание P-state (вторичное). Фрактальная размерность кортикальных сетей отслеживает состояние субъекта: минимум в глубоком сне, максимум при пиковом внимании — как операционный коррелят эффективной глубины deff (t) (1). Это отдельное предсказание, не являющееся перепараметризацией порога связывания G(d): оно относится к состояние-зависимой оси deff , тогда как G(d) привязан к структурной глубине d. Состояние-зависимая глубина deff описывает устойчивость состояния, а слабая неуничтожимость содержания

(раздел IX) описывает сохранность содержания опыта: обе картины соописывают сон как дополнительные, оставаясь независимыми. Статус P-state: проверяемое предсказание. Оба предсказания сформулированы в безразмерной форме, что согласуется с архитектурным принципом корпуса: ODTOE предсказывает структурные отношения и безразмерные комбинации, тогда как абсолютные размерные значения требуют независимой привязки масштаба [1, 3]. Это отличает проверяемое ядро теории от феноменологических якорей вроде оценки 25 мс, которые заимствуются из эксперимента и не претендуют на статус вывода.

IX. ОБСУЖДЕНИЕ И ОГРАНИЧЕНИЯ Предложенная теория сознания опирается на совокупность установленных в корпусе ODTOE концепций и добавляет к ним брейн-инстанциацию. Существенно очертить её границы. Прежде всего, ODTOE не постулирует механизм квантового сознания. Надстройка ODTOE безразлична к конкретной физической реализации редукции: отождествление момента осознания с полушагом ι сохраняет силу независимо от того, реализуется ли редукция гравитационным критерием Пенроуза, термально-индуцированной декогеренцией или классической нелинейной динамикой. Возражение Тегмарка [18] о коротком времени декогеренции в тёплой среде мозга направлено против конкретного квантового механизма Orch-OR и не затрагивает структурное ядро настоящей работы. Программа Orch-OR остаётся контестируемой [2, 29]; эмпирический статус квантовых эффектов в цитоскелете активно исследуется, включая недавние данные об ультрафиолетовой суперрадиантности в сетях триптофана микротрубочек [30]. Наша надстройка использует лишь содержательно нейтральные элементы программы — иерархичность и дискретность акта осознания. Во-вторых, ключевое отождествление «неподвижная точка ↔ феноменальный опыт» (Гипотеза H-1) имеет статус онтологической гипотезы (L3) и не выводится из более простых посылок. Теория объясняет структуру и динамику сознательного процесса, оставляя открытым вопрос о том, почему устойчивая неподвижная точка сопровождается переживанием. В этом смысле работа разделяет «трудную проблему» с прочими структурными теориями сознания.

IX.1. Гилетический слой как кандидат субстрата содержания Изложенная картина фиксирует форму опыта — то, что переживание едино и ориентировано: кватернион qB и оператор Ô задают структуру и ориентацию. Вопрос о качественном содержании опыта (каково это — переживать) остаётся отдельным. Корпус ODTOE предлагает на роль кандидата субстрата содержания гилетический слой [31], в феноменологии Гуссерля отвечающий гиле —

чувственной материи переживания. Сопоставление проводится по линии ноэзис--ноэма: акт наблюдения (ноэзис) отвечает qB и Ô, содержание (ноэма) — гилетическому слою; тройка (B, A, H) удерживает обе стороны. Сохранность содержания при отсутствии сознательной развёртки описывается теоремой о слабой неуничтожимости [31]: норма kΨkH сохраняется под итерацией Φ даже при обращении классической проекции πC (Ψ) → 0, а восстановление содержания возможно при пороге Sij ≥ Srec . Это даёт структурное истолкование сохранности содержания опыта через сон без сновидений и анестезию: содержание не извлекается в развёртку, оставаясь при этом в H. Слабая неуничтожимость (сохранность содержания) и осцилляция deff (устойчивость состояния, раздел VIII) суть дополнительные описания сна, остающиеся независимыми. Статус гилетического слоя — кандидат (уровень L3): трудная проблема (Гипотеза H-1) распространяется и на вопрос о содержании опыта, и гилетический слой предлагается здесь как кандидат субстрата квалиа, открытый для пересмотра. Полное рассмотрение гилетического слоя и теоремы о слабой неуничтожимости даётся в [31]. В-третьих, сопоставление анатомических уровней мозга с дискретными значениями d (раздел III) является рабочей схемой. Биологические страты не образуют идеальной φ-геометрической прогрессии; закон (7) задаёт идеализированное вложение, от которого реальная нервная ткань отклоняется. Эмпирическая проверка φ-масштабирования остаётся задачей нейрофизиологии. Частичная поддержка φ-отношения частот уже имеется [28]; вместе с тем заявления о золотом сечении в биологии исторически склонны к чрезмерной интерпретации, поэтому φ-вложение мы удерживаем в статусе проверяемого предсказания. Наконец, отметим методологическую дисциплину провенанса. Все размерные оценки (характерное время редукции, масштабы τ0 , R0 ) маркированы как феноменологические якоря или гипотезы и нигде не представлены как выводы из π и φ. Безразмерные результаты — фазовое отношение π/2 (5) и зазор (π − 3)2 (20) — суть структурные инварианты корпуса и образуют проверяемое ядро теории.

X. ЗАКЛЮЧЕНИЕ В работе показано, как принцип рекурсивного самоподобия ODTOE объясняет иерархическую организацию мозга и как из совокупности концепций корпуса выводится теория сознания. Сознание отождествлено с устойчивой неподвижной точкой Ψ∗ = Φ(Ψ∗ ), существование которой установлено в корпусе через теоремы Банаха и Шаудера [3]. Иерархия нервной системы интерпретирована как φ-фрактальное вложение оператора Φ по уровням рекурсии d с межуровневой связью Sent (ρd ) ∝ φ−|∆d| . Объективная редукция Пенроуза получила истолкование как полушаг ι цикла Φ = ι ◦ Ô с безразмерным фазовым отношением π/2. Предиктивное кодирование Фристона отождествлено с Ô-компонентой петли, а интегрированная информация ΦIIT отграничена

от оператора Φ. Коллективное сознание описано через нормированную суперпозицию когерентностей и границу кластера Scoll . Сформулированы фальсифицируемые предсказания: доля несостоявшихся актов связывания стремится к (π − 3)2 ≈ 0,0200, а фазовое отношение редукции равно π/2. Теория представлена как расширение работы [3]: установленный аппарат неподвижной точки и φ-фрактальности применён к конкретной реализации в нервной системе, без переоткрытия его оснований.

КОНФЛИКТ ИНТЕРЕСОВ Автор заявляет об отсутствии конфликта интересов.

ФИНАНСИРОВАНИЕ Исследование выполнено без внешнего финансирования.

ЛИТЕРАТУРА [1] Панкратов А.С. Наблюдатель-зависимая теория всего (Observer-Dependent Theory of Everything) // Препринт. — 2026. [2] Hameroff S., Penrose R. Consciousness in the universe: A review of the `Orch OR' theory // Physics of Life Reviews. — 2014. — Vol. 11, no. 1. — P. 39–78. DOI: 10.1016/j.plrev.2013.08.002. [3] Панкратов А.С. Жизнь на всех этажах бесконечности: рекурсивная вложенность, границы уровней и навигация между октавами в ODTOE // Препринт. — 2026. [4] Friston K. The free-energy principle: a unified brain theory? // Nature Reviews Neuroscience. — 2010. — Vol. 11. — P. 127–138. DOI: 10.1038/nrn2787. [5] Tononi G. An information integration theory of consciousness // BMC Neuroscience. — 2004. — Vol. 5. — Art. 42. DOI: 10.1186/1471-2202-5-42. [6] Hameroff S., Penrose R. Quantum computation in brain microtubules? The Penrose--Hameroff `Orch OR' model of consciousness // Philosophical Transactions of the Royal Society A. — 1998. — Vol. 356. — P. 1869–1896. DOI: 10.1098/rsta.1998.0254. [7] Penrose R. Shadows of the Mind: A Search for the Missing Science of Consciousness. — Oxford: Oxford University Press, 1994. — ISBN 0-19-853978-9. [8] Penrose R. The Emperor's New Mind: Concerning Computers, Minds, and the Laws of Physics. — Oxford: Oxford University Press, 1989. — ISBN 0-19-8519737.

[9] Penrose R. The Road to Reality: A Complete Guide to the Laws of the Universe. — London: Jonathan Cape, 2004. — ISBN 0-224-04447-8. [10] Панкратов А.С. Золотое сечение φ как инвариант фрактальности, самоподобия и рекурсии в ODTOE // Препринт. — 2026. [11] Панкратов А.С. Единый оператор Φ в ODTOE // Препринт. — 2026. [12] Панкратов А.С. Кватернионная структура наблюдателя в ODTOE: от инженерной интуиции к формальной теории // Препринт. — 2026. [13] Панкратов А.С. Происхождение наблюдателя в ODTOE // Препринт. — 2026. [14] Панкратов А.С. Время как странная петля в ODTOE // Препринт. — 2026. [15] Панкратов А.С. Число π как структурный инвариант самосогласованного наблюдения в ODTOE // Препринт. — 2026. [16] Панкратов А.С. Динамический аттрактор в ODTOE // Препринт. — 2026. [17] Панкратов А.С. Коллективный наблюдатель и культура гуманности: операторное прочтение солидарности, семьи и государства // Вестник Восточно-Сибирской открытой академии. — 2026. — №61. — Ст. 1698. — URL: https://vsoa.esrae.ru/ru/236-r1698 (дата обращения: 2026-05-31). [18] Tegmark M. Importance of quantum decoherence in brain processes // Physical Review E. — 2000. — Vol. 61, no. 4. — P. 4194–4206. DOI: 10.1103/PhysRevE.61.4194. [19] Панкратов А.С. Дополнения к корпусу ODTOE: антикогерентность, дробная мерность, эгрегор и осцилляция сознания // Препринт. — 2026. [20] Панкратов А.С. Наблюдатель от кварка до сознания: эволюционная эпистемология // Препринт. — 2026.

ODTOE

[21] Панкратов А.С. Собственная система покоя света в ODTOE: проективное тождество 0 ≡ ∞ на спектре Φ-итераций // Препринт. — 2026. [22] Felleman D.J., Van Essen D.C. Distributed hierarchical processing in the primate cerebral cortex // Cerebral Cortex. — 1991. — Vol. 1, no. 1. — P. 1--47. DOI: 10.1093/cercor/1.1.1. [23] Murray J.D., Bernacchia A., Freedman D.J., et al. A hierarchy of intrinsic timescales across primate cortex // Nature Neuroscience. — 2014. — Vol. 17, no. 12. — P. 1661--1663. DOI: 10.1038/nn.3862. [24] He B.J. Scale-free brain activity: past, present, and future // Trends in Cognitive Sciences. — 2014. — Vol. 18, no. 9. — P. 480--487. DOI: 10.1016/j.tics.2014.04.003. [25] Панкратов А.С. Динамика спиральной щели через φ: формализация (π − 3)2 в многоуровневой рекурсии наблюдатель-зависимой теории всего // Препринт. — 2026.

[26] Parr T., Pezzulo G., Friston K.J. Active Inference: The Free Energy Principle in Mind, Brain, and Behavior. — Cambridge, MA: MIT Press, 2022. — ISBN 978-0262-04535-3. DOI: 10.7551/mitpress/12441.001.0001. [27] Панкратов А.С. Целевые аудитории операторного подхода (ODTOE): карта применимости по доменам, профилям и уровням глубины // Инновационная наука. — Уфа: НИЦ «Аэтерна», 2026. — №5-1. — С. 131– 137. — ISSN 2410-6070. — URL: https://aeterna-ufa.ru/sbornik/IN-2026-051.pdf#page=131. [28] Pletzer B., Kerschbaum H., Klimesch W. When frequencies never synchronize: The golden mean and the resting EEG // Brain Research. — 2010. — Vol. 1335. — P. 91--102. DOI: 10.1016/j.brainres.2010.03.074. [29] Hameroff S. Consciousness, Cognition and the Neuronal Cytoskeleton — A New Paradigm Needed in Neuroscience // Frontiers in Molecular Neuroscience. — 2022. — Vol. 15. — Art. 869935. DOI: 10.3389/fnmol.2022.869935. [30] Babcock N.S., Montes-Cabrera G., Oberhofer K.E., et al. Ultraviolet superradiance from mega-networks of tryptophan in biological architectures // The Journal of Physical Chemistry B. — 2024. — Vol. 128, no. 17. — P. 4035–4046. DOI: 10.1021/acs.jpcb.3c07936. [31] Панкратов А.С. Гилетическое число Лосева в ODTOE: µ-отображение, теорема о слабой неуничтожимости и адельный мост // Препринт. — 2026.