Когерентное образование II: нелинейная динамика потоков знаний и наблюдатель-зависимое управление обучающими системами

КОГЕРЕНТНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ II: НЕЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИКА ПОТОКОВ ЗНАНИЙ И НАБЛЮДАТЕЛЬ-ЗАВИСИМОЕ УПРАВЛЕНИЕ ОБУЧАЮЩИМИ СИСТЕМАМИ (Coherent Education II: Nonlinear Knowledge Flow Dynamics and Observer-Dependent Control of Learning Systems) Панкратов Антон Сергеевич Pankratov Anton Sergeevich Независимый исследователь, г. Казань, Россия Independent researcher, Kazan, Russia E-mail: [email protected] ORCID: 0009-0002-4870-2995 УДК 37.013 + 519.876 + 004.89 + 532.5

АННОТАЦИЯ Статья развивает теорию когерентного образования [1] в трёх направлениях. Во-первых, введено нелинейное уравнение баланса когнитивных потоков, расширяющее классическую модель потоков [18] за счёт множителя когерентности Γ(B, S) = 4B(1 − B)S, нормированного так, что при оптимальной когерентности B = 1/2 и полной синхронизации S = 1 уравнение редуцируется к стандартной форме, а при поглощающих состояниях (B = 0 или B = 1) поток обращается в нуль. Во-вторых, разработана иерархическая модель когерентности образовательных систем, связывающая индивидуальный, групповой∏ и институциональный уровни через каскадную метрику Scas = 1 − Lk=1 (1 − Sk ). В-третьих, обоснован степенной закон 3/2, связывающий когерентность с интенсивностью когнитивного потока по аналогии с законом Чайлда–Ленгмюра [15, 16] в вакуумной электронике, и показано, что этот закон определяет пороговые условия перехода от индивидуального к коллективному режиму обучения. Все формулы верифицированы аналитически и численно; константы φ и π вычислены с точностью до 50 значащих цифр. Ключевые слова: нелинейная динамика обучения, когнитивный поток, каскадная когерентность, степенной закон 3/2, наблюдатель-зависимое управление, первеанс, ODTOE.

ABSTRACT The paper extends the theory of coherent education [1] in three directions. First, a nonlinear cognitive flow balance equation is introduced, augmenting the classical flow

model [18] with a coherence multiplier Γ(B, S) = 4B(1 − B)S, normalised so that at optimal coherence B = 1/2 and full synchronisation S = 1 the equation reduces to standard form, while at absorbing states (B = 0 or B = 1) the flow vanishes. Second, a hierarchical coherence model for educational systems is developed, linking ∏Lindividual, group, and institutional levels through the cascade metric Scas = 1 − k=1 (1 − Sk ). Third, the 3/2 power law connecting coherence to cognitive flow intensity is justified by analogy with the Child–Langmuir law [15, 16] in vacuum electronics, and shown to determine threshold conditions for the transition from individual to collective learning. All formulas are verified analytically and numerically; constants φ and π are computed to 50 significant digits. Keywords: nonlinear learning dynamics, cognitive flow, cascade coherence, 3/2 power law, observer-dependent control, perveance, ODTOE.

I. ВВЕДЕНИЕ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ В предшествующей работе [1] построена теория когерентного образования на основе формализма ODTOE [2]. Установлено, что обучение формализуется как рост мерности оператора наблюдения d и усложнение когнитивной когерентности B, а элементарной единицей образовательного процесса служит четырёхтактный когнитивный цикл с пропорциями фаз, определяемыми золотым сечением: √ 1+ 5 φ= = 1,61803398874989484820458683436563811772030917980576. (I.1) Вместе с тем в [1] остались открытыми следующие вопросы. Уравнение динамики когерентности (II.2) из [1] описывает эволюцию отдельного наблюдателя, но не формализует взаимодействие между потоками знаний в многоуровневой образовательной системе. Метрика когерентности S (II.4) из [1] определена для одного уровня (группы), однако реальная образовательная система включает вложенные уровни: индивидуальный, групповой, межгрупповой и институциональный. Настоящая работа восполняет эти пробелы. В разделе II вводится нелинейное уравнение баланса когнитивных потоков, обобщающее классический балансовый подход [18] за счёт введения наблюдателя. В разделе III разработана каскадная модель когерентности для вложенных уровней. В разделе IV обосновывается степенной закон 3/2 и выводятся пороговые условия перехода между режимами обучения. В разделе V исследуется информационная энтропия B-профиля и её связь с устойчивостью. Раздел VI посвящён уточнению временных пропорций когнитивного цикла. Разделы VII и VIII — обсуждение и заключение.

II. НЕЛИНЕЙНОЕ УРАВНЕНИЕ КОГНИТИВНЫХ ПОТОКОВ

БАЛАНСА

II.1. Классическая модель и её ограничения Классическое уравнение баланса потоков вещества или энергии между фиксированными узлами записывается в форме [18]: dH = Qin − Qout , (II.1) где Sarea — характерная площадь (ёмкость) узла, H — уровень (состояние), Qin и Qout — входящий и исходящий потоки. Sarea ·

В контексте образования: Sarea — ёмкость восприятия обучающегося, H — уровень освоения материала, Qin — поступление нового знания (лекции, учебники, практика), Qout — забывание и деградация навыков. Линейная модель не объясняет двух эмпирически наблюдаемых феноменов: (а) существование поглощающих состояний (полная утрата мотивации и когнитивная закрытость); (б) зависимость скорости усвоения от состояния самого наблюдателя.

II.2. Введение множителя когерентности ODTOE постулирует [2]: реальность конституируется актом наблюдения, R = Ô(Ψ). Применительно к потоку знаний это означает: эффективность усвоения определяется не только объёмом и качеством входящего потока Qin , но и когерентностью наблюдателя B(O, C), а в групповом контексте — системной когерентностью S. Формализуем это утверждение, введя множитель когерентности: Γ(B, S) = 4 · B · (1 − B) · S. (II.2) Множитель Γ обладает следующими свойствами: Свойство 1. Γ(0, S) = 0 и Γ(1, S) = 0 для любого S. При B = 0 наблюдатель утратил способность воспринимать поток (поглощающее состояние «нулевой мотивации» [1, раздел II.2]). При B = 1 наблюдатель убеждён в полноте знаний и не принимает новую информацию (состояние «когнитивной закрытости» [1, раздел II.2]). Свойство 2. maxB Γ(B, S) = S, достигается при B = 1/2. Доказательство: функция f (B) = 4B(1 − B) есть парабола с вершиной в точке B = 1/2, где f (1/2) = 4 · 21 · 21 = 1. Следовательно, Γ(1/2, S) = 1 · S = S. При полной синхронизации S = 1 множитель обращается в единицу. Свойство 3. Γ(B, 0) = 0 для любого B. В полностью десинхронизированной системе (S = 0) эффективный поток знаний обнуляется вне зависимости от индивидуальных когерентностей. Нелинейное уравнение баланса когнитивных потоков: Vcog ·

dH = (Qin − Qout ) · Γ(B, S),

(II.3)

где Vcog — когнитивная ёмкость наблюдателя (аналог Sarea в (II.1)), H(t) — уровень освоения предметной области, измеряемый в единицах мерности d [3].

II.3. Стационарные состояния и устойчивость Стационарные состояния dH/dt = 0 уравнения (II.3) реализуются при трёх условиях: Qin = Qout (баланс потоков при ненулевой когерентности); B = 0 (поглощающее состояние «нуля»); B = 1 (поглощающее состояние «единицы»). Последние два состояния стационарны при любом дисбалансе потоков: даже при Qin ≫ Qout поток знаний не проходит через некогерентного наблюдателя. Линеаризация уравнения (II.3) в окрестности стационарного состояния B ∗ = 1/2 даёт: dH Qin − Qout ( (II.4) · 1 − 4(δB)2 · S, ≈ Vcog где δB = B − 1/2. Квадратичная зависимость от отклонения δB означает: система устойчива в окрестности B = 1/2, а скорость обучения убывает при удалении от оптимума по квадратичному закону.

II.4. Связь с уравнением динамики когерентности Уравнение (II.3) описывает эволюцию уровня знаний H при заданной когерентности B. Уравнение (II.2) из [1] описывает эволюцию самой когерентности: dB ˙¯ · d¯ · B(1 − B). = γ · tanh(β · d) (II.5) Совместная система (II.3) + (II.5) самосогласована: уровень знаний H влияет на расстояние d¯ в (II.5), а когерентность B из (II.5) входит в множитель Γ в (II.3). Неподвижная точка совместной системы — самосогласованная конфигурация Ψ∗ = Φ(Ψ∗ ) [2]: обучающийся достиг уровня знаний, порождающего условия для поддержания собственной когерентности.

III. КАСКАДНАЯ МОДЕЛЬ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ

КОГЕРЕНТНОСТИ

III.1. Одноуровневая метрика и её недостаточность Метрика когерентности (II.4) из [1]: S =1−

|Bi − Bj | n(n − 1) i<j

(III.1)

определена для одного уровня организации: группы из n участников с когерентностями Bi . Реальная образовательная система включает несколько

вложенных уровней: обучающийся (уровень 1), учебная группа (уровень 2), поток или факультет (уровень 3), учебное заведение (уровень 4). На каждом уровне k определена собственная когерентность Sk .

III.2. Каскадная когерентность Предлагается каскадная метрика, основанная на модели независимых рассогласований: L Scas = 1 − (1 − Sk ), (III.2) k=1

где L — число уровней иерархии, Sk — когерентность на k-м уровне. Обоснование: величина (1 − Sk ) характеризует степень рассогласования на уровне k. Произведение рассогласований моделирует ситуацию, в которой рассогласования на разных уровнях действуют независимо. Общее рассогласование (1 − Scas ) равно вероятности того, что все уровни одновременно рассогласованы. Свойства каскадной метрики: 1. Scas ≥ max(Sk ). Каскадная когерентность не ниже когерентности наилучшего уровня. 2. Scas = 1 тогда и только тогда, когда Sk = 1 хотя бы для одного k. 3. Scas = 0 тогда и только тогда, когда Sk = 0 для всех k.

III.3. Числовой пример Трёхуровневая система с S1 = 0,85 (индивидуальный), S2 = 0,78 (групповой), S3 = 0,92 (институциональный): 1 − Scas = (1 − 0,85)(1 − 0,78)(1 − 0,92) = 0,15 · 0,22 · 0,08 = 0,00264. Scas = 1 − 0,00264 = 0,99736.

(III.3) (III.4)

Каскадная когерентность (0,997) существенно превышает когерентности отдельных уровней (0,78–0,92). Многоуровневая организация образования повышает устойчивость системы в целом, компенсируя слабости отдельных уровней.

III.4. Согласование со временем жизни конфигурации Формула времени жизни (II.5) из [1] для каскадной когерентности принимает вид: Tcas = =( L (III.5) )neff . (1 − Scas ) eff (1 − Sk ) k=1

Для числового примера при neff = 5: Tcas = ≈ 7,7 · 1012 · T0 . −12,89 (0,00264) 1,29 · 10 Сравнение с одноуровневой системой (S2 = 0,78): Tgroup = ≈ 1940 · T0 . (0,22) 5,153 · 10−4

(III.6)

(III.7)

Отношение Tcas /Tgroup ≈ 4 · 109 — многоуровневая организация увеличивает устойчивость на девять порядков.

IV. СТЕПЕННОЙ ЗАКОН 3/2 И ПОРОГОВЫЕ УСЛОВИЯ IV.1. Аналогия с законом Чайлда–Ленгмюра В вакуумной электронике плотность тока, ограниченного пространственным зарядом, подчиняется закону Чайлда–Ленгмюра [15, 16]: √ 2e U 3/2 J = ε0 , (IV.1) · m d2 где U — ускоряющее напряжение, d — расстояние между электродами. Показатель 3/2√ возникает из связи между кинетической энергией (∝ U ) и импульсом (∝ U ) заряженных частиц. В рамках ODTOE когерентность B выполняет функцию, аналогичную ускоряющему напряжению: она определяет «энергию», доступную для когнитивного потока. Интенсивность когнитивного потока Jcog (количество освоенных единиц знания за единицу времени) связана с когерентностью степенным законом: B 3/2 Jcog = κ · , (IV.2) I(C)2 где κ — коэффициент, зависящий от предметной области, I(C) — инерция контекста [2, формула P2.1], играющая роль расстояния d в (IV.1). Показатель 3/2 обосновывается структурной аналогией: когерентность B есть скалярная мера «энергии наблюдения», а когнитивный поток требует и энергии (мотивация, готовность), и импульса (направленное действие, фокус). Удвоение когерентности увеличивает поток в 23/2 раз: 23/2 = 2,82842712474619009760337744841939615713934375075389.

(IV.3)

IV.2. Пороговая когерентность группового перехода Коллективный режим эффективнее индивидуального, если суммарный когнитивный поток группы превышает сумму индивидуальных потоков: Ji . (IV.4) Jgroup >

В приближении одинаковых инерций (Ii = редуцируется к: Beff > Bi .

Igroup

I) условие (IV.4) (IV.5)

Для группы из пяти участников с B = (0,9; 0,8; 0,7; 0,8; 0,75): 0,93/2 = 0,85381497190539486851585337793782842107990914813387; 0,83/2 = 0,71554175279993270516081907341499488785757429504801; 0,73/2 = 0,58565856573940225266289698236832951564982695387782; 0,83/2 = 0,71554175279993270516081907341499488785757429504801; 0,753/2 = 0,64951905283832898507103521501229814455842552961076. ∑ 3/2 Bi = 3,52007609608299151657142372214844585699530822171846.

(IV.6)

(∑ )2/3 Пороговая Beff = Bi ≈ 2,306. Поскольку Beff ≤ 1 по определению, а пороговое значение превышает единицу, для данной группы коллективный режим эффективнее индивидуального при любой ненулевой Beff . Для группы участников с высокими индивидуальными когерентностями (Bi > 0,7) порог всегда преодолён. Для группы с низкими когерентностями (Bi < 0,3) пороговое условие может не выполняться.

V. ИНФОРМАЦИОННАЯ ЭНТРОПИЯ B-ПРОФИЛЯ V.1. Определение и экстремальные значения B-профиль обучающегося определяется четвёркой весов (w1 , w2 , w3 , w4 ), где w1 +w2 +w3 +w4 = 1 [1, формула II.1]. Информационная энтропия B-профиля [14]: HB = −

wi ln wi

(V.1)

характеризует степень равномерности распределения когнитивных ресурсов между компонентами. Максимум: HBmax = ln 4, достигается при wi = 1/4 для всех i: HBmax = ln 4 = 1,38629436111989061883446424291635313615100026872051.

(V.2)

Обучающийся с максимальной энтропией B-профиля равномерно распределяет ресурсы между фокусом, эмоциональной вовлечённостью, непротиворечивостью и эмпирическим подкреплением. Это профиль координатора [1, раздел IV.1]. Минимум: HBmin = 0 при wk = 1 для одного k и wj = 0 для j ̸= k. Это крайняя форма дефицита из [1, раздел III.1].

V.2. Связь с устойчивостью Обучающая система устойчива, если энтропия B-профиля каждого участника превышает пороговое значение: (V.3)

HB > Hthreshold .

Обоснование: низкая энтропия означает концентрацию на одной компоненте при подавлении остальных. При мультипликативной структуре B = F w1 ·E w2 ·(1− σ)w3 · Λw4 подавление любой компоненты обнуляет когерентность. Для практических целей: при минимально допустимом весе wmin = 0,1 конфигурация (0,1; 0,1; 0,1; 0,7) имеет энтропию: ( Hthreshold = − 3 · 0,1 · ln 0,1 + 0,7 · ln 0,7 . (V.4) Вычислим с 50-знаковой точностью: ln 0,1 = −2,30258509299404568401799145468436420760110148862877; ln 0,7 = −0,35667494393873237891263871124118447796401675904691. ( Hthreshold = − 3 · 0,1 · (−2,30259) + 0,7 · (−0,35667) ( = − −0,69078 + (−0,24967) = −(−0,94045) = 0,94044798865532637044424453427413839685514217792147.

(V.5)

Таким образом, Hthreshold ≈ 0,940 при wmin = 0,1.

V.3. Групповая энтропия и оптимальное разнообразие (j)

(j)

Для учебной группы из n участников с профилями w(j) = (w1 , . . . , w4 ) определяется групповая энтропия B-профилей: Hgroup = −

1 ∑ (j) w̄i = w . n j=1 i

w̄i ln w̄i ,

(V.6)

Оптимальная группа обладает свойствами: (а) каждый участник имеет (j) доминирующую компоненту (низкая индивидуальная энтропия HB ); (б) средний профиль группы сбалансирован (высокая групповая энтропия Hgroup ≈ ln 4). Это формализует принцип комплементарности из [1, раздел IV.1]: группа состоит из специалистов с разными доминантами, а в совокупности покрывает весь спектр компонент.

VI. ОПТИМАЛЬНЫЕ ПРОПОРЦИИ КОГНИТИВНОГО ЦИКЛА: УТОЧНЕНИЕ VI.1. Верификация временных пропорций В [1, раздел III.2] установлено, что полная длительность когнитивного цикла составляет: Tcycle = 2(φ + 1) · τ = 2φ2 · τ. (VI.1) Тождество φ + 1 = φ2 следует из определяющего уравнения золотого сечения x2 − x − 1 = 0. Подставляя: φ2 = 2,61803398874989484820458683436563811772030917980576.

(VI.2)

φ + 1 = 2,61803398874989484820458683436563811772030917980576.

(VI.3)

Разность: |φ2 − (φ + 1)| < 10−50 , что подтверждает тождество. При τ = 15 мин: Tcycle = 2 · 2,61803 · 15 = 78,54102 мин ≈ 78,5 мин.

(VI.4)

Отклонение от стандартной 80-минутной «пары» составляет 1,8%.

VI.2. Структура «колокола устойчивости» и пропорции фаз Четырёхтактная структура цикла включает две фазы расширения (φτ каждая) и две фазы сжатия (τ каждая) [1, раздел II.3; 4, 17]. Доля расширения в полном цикле: 2φτ = 2 = = 0,61803398874989484820458683436563811772030917980576. 2(φ + 1)τ φ+1 (VI.5) Доля сжатия: 2τ = 2 = 0,38196601125010515179541316563436188227969082019424. 2(φ + 1)τ φ+1 (VI.6) Сумма: 1/φ + 1/φ2 = (φ + 1)/φ2 = 1. Проверка пройдена.

VII. ОБСУЖДЕНИЕ И ОГРАНИЧЕНИЯ Предложенная нелинейная модель расширяет теорию образования [1] в нескольких существенных отношениях.

когерентного

Множитель когерентности Γ(B, S) = 4B(1 − B)S формализует интуитивно очевидное, но ранее не формализованное утверждение: эффективность потока

знаний зависит от состояния наблюдателя. Парабола B(1 − B) с максимумом в точке B = 1/2 и нулями в точках B = 0, B = 1 воспроизводит эмпирически наблюдаемую нелинейность обучения. Нормировочный коэффициент 4 выбран из условия редукции к классическому уравнению при оптимальных параметрах: 4 · (1/2) · (1/2) = 1. Каскадная когерентность Scas вводит количественную меру устойчивости многоуровневых образовательных систем. Результат Scas ≫ max(Sk ) показывает, что многоуровневая организация сама по себе является механизмом повышения когерентности. Это согласуется с историческим наблюдением: образовательные институции (университеты, академии) устойчивее индивидуальных и групповых форм обучения. Степенной закон 3/2 устанавливает мост между физической теорией вакуумных потоков и когнитивной динамикой, развивая идею Кибальникова и Гинзбурга о первеансе как универсальном инварианте [4, 17]. Пороговое условие (IV.5) предоставляет измеримый критерий выбора между индивидуальным и коллективным обучением. Ограничения: (а) множитель Γ выведен из структурных соображений и требует экспериментальной верификации; (б) каскадная модель предполагает независимость рассогласований на разных уровнях, что является упрощением; (в) степенной закон 3/2 обоснован аналогией с законом Чайлда–Ленгмюра, однако строгий вывод из первых принципов ODTOE остаётся задачей дальнейших исследований.

VIII. ЗАКЛЮЧЕНИЕ Настоящая работа развивает теорию когерентного образования [1] по трём направлениям. Введено нелинейное уравнение баланса когнитивных потоков (II.3) с множителем когерентности Γ(B, S) = 4B(1 − B)S, связывающим эффективность усвоения знаний с когерентностью наблюдателя и синхронизацией системы. Показано, что уравнение обладает двумя поглощающими состояниями (B = 0 и B = 1) и продуктивной зоной с максимумом при B = 1/2. Разработана каскадная метрика когерентности Scas = 1 − k (1 − Sk ) для многоуровневых образовательных систем. Числовой пример демонстрирует: трёхуровневая организация (S1 = 0,85, S2 = 0,78, S3 = 0,92) обеспечивает каскадную когерентность Scas = 0,997 и увеличивает время жизни конфигурации на девять порядков по сравнению с одноуровневой системой. Обоснован степенной закон 3/2, связывающий когнитивный поток с когерентностью по аналогии с законом Чайлда–Ленгмюра, и выведено пороговое условие перехода от индивидуального к коллективному обучению (IV.5).

ПРИЛОЖЕНИЕ A. СВОДКА ФОРМУЛ Номер

Формула

Описание

(II.2)

Γ(B, S) = 4B(1 − B)S

(II.3)

Vcog · dH/dt = (Qin − Qout ) · Γ

(III.2)

Scas = 1 −

(III.5)

Tcas = T0 / ( (1 − Sk ))neff

(IV.2) (IV.5) (V.1)

Jcog = κB 3/2 /I(C)2 ∑ 3/2 Beff > ∑Bi HB = − wi ln wi

(VI.1)

Tcycle = 2φ2 τ

Множитель когерентности Нелинейное уравнение баланса Каскадная когерентность Время жизни каскадной конфигурации Степенной закон 3/2 Пороговое условие Информационная энтропия B-профиля Длительность когнитивного цикла

(1 − Sk )

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ [1] Панкратов А. С. Когерентное образование: теория и методология построения обучающих систем на основе ODTOE // Препринт. — 2025. [2] Панкратов А. С. Наблюдатель-зависимая теория всего (ODTOE): аксиома, постулаты и математический формализм // Препринт. — 2025. [3] Панкратов А. С. Мерность наблюдателя как фундаментальный параметр актуализации конфигураций в ODTOE // Препринт. — 2025. [4] Гинзбург В. Е., Кибальников С. В. Взгляд на технологические проблемы устойчивого развития человеческой цивилизации с позиции первеансной электронной оптики // Устойчивое инновационное развитие: проектирование и управление. — 2011. — Т. 7, № 4(13). — Ст. 3. [5] Arnold V. I. Mathematical Methods of Classical Mechanics. Springer-Verlag, 1978. — 462 p.

— New York:

[6] Панкратов А. С. Когерентность наблюдателя как фактор устойчивости бизнеса // Препринт. — 2025. [7] Кибальников С. В. SKW матрица — «эффект караоке» в образовании и высокотехнологичном производстве [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://kibalnikov.com/wordpress/?p=57 [8] Панкратов А. С. Минимальная устойчивая проектная команда: пять ролей странной петли // Препринт. — 2025.

[9] Bender E. M., Gebru T., McMillan-Major A., Shmitchell S. On the dangers of stochastic parrots: Can language models be too big? // Proceedings of the 2021 ACM Conference on Fairness, Accountability, and Transparency. — 2021. — P. 610–623. doi:10.1145/3442188.3445922. [10] Панкратов А. С. Число π как структурный инвариант самосогласованного наблюдения в ODTOE // Препринт. — 2025. [11] McCraty R., Zayas M. A. Cardiac coherence, self-regulation, autonomic stability, and psychosocial well-being // Frontiers in Psychology. — 2014. — Vol. 5. — Art. 1090. doi:10.3389/fpsyg.2014.01090. [12] Кибальников С. В., Гинзбург В. Е. Первеанс как мост между физикой, обществом и мышлением // Аналитическое эссе. — 2025. [13] Кибальников С. В. Разработка и экспериментальное обоснование модели резонансного управления социально-экономическими системами на основе ODTOE // Заявка на грант. — 2025. [14] Shannon C. E. A mathematical theory of communication // The Bell System Technical Journal. — 1948. — Vol. 27, No. 3. — P. 379–423. doi:10.1002/j.15387305.1948.tb01338.x. [15] Child C. D. Discharge from hot CaO // Physical Review (Series I). — 1911. — Vol. 32, No. 5. — P. 492–511. doi:10.1103/PhysRevSeriesI.32.492. [16] Langmuir I. The effect of space charge and residual gases on thermionic currents in high vacuum // Physical Review. — 1913. — Vol. 2, No. 6. — P. 450–486. doi:10.1103/PhysRev.2.450. [17] Кузнецов О. Л., Кузнецов П. Г., Большаков Б. Е. Система природа–общество– человек: устойчивое развитие. — М.–Дубна: Ноосфера, 2000. [18] Кибальников С. В. Совершенствование управления рисовыми оросительными системами: дис. … д-ра техн. наук. Киргизский СХИ им. К. И. Скрябина, 1990. [19] Панкратов А. С. Тороидальная топология реальности: π-вращение, φскачки и вложенные торы // Препринт. — 2026.