Einstein Equation as Φ-Self-Consistency and Bianchi Identity from Diff(M⁴) Symmetry in ODTOE — Overview

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纲领 §XIV.3 第 3 阶段的收尾。爱因斯坦方程 G_μν+Λg_μν=(8πG/c⁴)T_μν 被推导为作用于偶对 (g,T) 之上的 Φ-自洽性条件。比安基恒等式 ∇_μG^μν=0 经由两条独立路径得以确立：运动学路径（第二比安基恒等式的缩并）与诺特路径（观察者作用量的微分同胚不变性）。定理 C.T1：偶对 (g,T) 是爱因斯坦方程的解，当且仅当它是映射 Φ_C 的不动点；其存在性经由巴拿赫不动点定理得证。定理 C.T2：双路径比安基恒等式，并附 50 位数字的验证 |∇_μG^μν|_{Path1}−|∇_μG^μν|_{Path2}<10⁻⁴⁵。定理 C.T3：ODTOE 奇点定理，作为霍金–彭罗斯定理的结构类比。